Smart composite in construction Smart composite in construction Умные композиты в строительстве 2782-1919 96381 10.52957/2782-1919-2025-6-1-8-20 Строительные конструкции, здания и сооружения Buildings, Facilities and Structures Строительные конструкции, здания и сооружения Calculation of free vibrations frequencies of towers using Faddeev's and Krylov's methods Расчет свободных колебаний башен по методам Фаддеева и Крылова Тумаков Сергей Анатольевич Tumakov Sergey Anatolevich Голубь Григорий Николаевич Golub' Grigoriy Nikolaevich Ярославский государственный технический университет Yaroslavl State Technical University 25 03 2025 25 03 2025 6 1 8 20 15 01 2025 04 03 2025 https://chemintech.ru/en/nauka/article/96381/view

Изучается вопрос динамического расчета частот свободных колебаний для сооружений башенного типа. Предлагается при расчете реальной континуальной системы использовать схему в виде дискретной модели с заменой распределенных масс на сосредоточенные массы. Для решения задачи расчета частот собственных колебаний применены электронные таблицы. Теоретические основы расчета включают описание численных методов раскрытия определителя векового уравнения. Показаны алгоритмы вычислительных операций расчета свободных колебаний систем с конечным числом степеней свободы по методу Д.К. Фаддеева и методу А.Н. Крылова. Разобраны приемы определения корней характеристического уравнения n-степени. Приведены примеры расчета собственных колебаний сооружений башенного типа с пятью и шестью степенями свободы.

The paper considers the issue of dynamic calculation of free vibration frequencies for tower-type structures. The authors propose to use a scheme in the form of a discrete model with the replacement of distributed masses by concentrated masses when calculating a real continuum system. Spreadsheets were used to solve the problem of calculating natural vibration frequencies. The theoretical basis of the calculation includes a description of numerical methods for solving the determinant of the secular equation. The paper shows algorithms of computational operations for calculating free vibrations of systems with a finite number of freedom degrees using the method by D.K. Faddeev and the method by A.N. Krylov. The approaches to finding the roots of the n-degree characteristic equation are analysed. The paper contains calculation examples of natural vibrations of tower-type structures with five and six degrees of freedom.

 численные методы матричные вычисления частоты свободных колебаний характеристическое уравнение электронные таблицы numerical methods matrix calculations free vibration frequencies characteristic equation spreadsheets

Попов Н.А. Рекомендации по уточненному динамическому расчету зданий и сооружений на действие пульсационной составляющей ветровой нагрузки. М.: ЦНИИСК. 2000. 45 с. Popov, N.A. (2000), Rekomendatsii po utochnennomu dinamicheskomu raschetu zdanij i sooruzhenij na deistvie pul'satsionnoj sostavlyayushchej vetrovoj nagruzki [Recommendations on the updated dynamic calculation of buildings and structures for the action of the pulsation component of wind load], TsNIISK, Moscow, Russia (in Russian). Глушко А.П. Ветровое воздействие, включая пульсационную составляющую ветровой нагрузки // Молодой ученый. 2024. № 22 (521). С. 100-101. Glushko, A.P. (2024), "Wind impact, including the pulsation component of the wind load", Molodoj uchenyi [Young Scientist], vol. 22 (521), pp. 100-101 (in Russian). Арсентьева А.А., Протасов А.М., Тумаков С.А. Исторический обзор динамических воздействий на здания и сооружения: собственные колебания. Основные вопросы и задачи // Семьдесят первая Всерос. науч.-техн. конф. студентов, магистрантов и аспирантов высш. учеб. завед. с межд. уч.: Сб. мат. Ч. 2. Ярославль, Ярославский гос. техн. ун-т. 2018. С. 764-766. Arsentieva, A.A., Protasov, A.A. and Tumakov, S.A. (2018), Historical review of dynamic effects on buildings and structures: natural vibrations. Basic questions and tasks, Sem'desyat pervaya Vseros. nauch.-tekhn. konf. studentov, magistrantov i aspirantov vyssh. ucheb. zaved. s mezhd. uch.: Sb. mat. [Seventy-first All-Russian Scientific and Technical Conf. of students, undergraduates and postgraduates of higher educational institutions with international studies: Collection of mat.], Yaroslavl State Technical University, Yaroslavl, pp. 764-766 (in Russian). Кулябко В.В. Динамика сооружений и проявление аспектов науки и безопасности в строительных объектах и процессах // Наука и безопасность. 2012. № 5. С. 86-96. Kulyabko, V.V. (2012), "Dynamics of constructions and manifestation of science and safety aspects in construction objects and processes", Nauka i bezopasnost' [Science and Safety], vol. 5, pp. 86-96 (in Russian). Tamrazyan A., Chernik V. Equivalent viscous damping ratio for a RC column under seismic load after a fire // IOP Conf. Ser.: Mat. Sci. Eng., 7, Tashkent, 11-14 ноября 2020 года. Tashkent, 2021. P. 012095. DOI: 10.1088/1757-899X/1030/1/012095. Tamrazyan A. and Chernik V. (2021), "Equivalent viscous damping ratio for a RC column under seismic load after a fire", IOP Conf. Ser.: Mat. Sci. Eng., 7, Tashkent, 11-14 Nov. 2020, Tashkent, p. 012095. DOI 10.1088/1757-899X/1030/1/012095. Темнов В.Г. Автоматизированный расчет и оптимизация конструкций быстровозводимых зданий из унифицированных элементов на статические и динамические воздействия // Вестник гражданских инженеров. 2020. № 3 (80). С. 62-71. DOI 10.23968/1999-5571-2020-17-3-62-71. Temnov, V.G. (2020), "Automated calculation and optimisation of the structures of the fast-erected buildings from the unified elements for static and dynamic impacts", Vestnik grazhdanskikh inzhenerov [Vestnik of Civil Engineers], vol. 3 (80), pp. 62-71. DOI 10.23968/1999-5571-2020-17-3-62-71 (in Russian). Игнатьев В.А., Ромашкин В.Н. Алгебраическая проблема собственных векторов и собственных значений высокого порядка в задачах динамики и устойчивости конструкций // Интернет-вестник ВолгГАСУ. 2015. № 2 (38). С. 7. Ignatyev, V.A. and Romashkin, V.N. (2015), "Algebraic problem of eigenvectors and high-order eigenvalues in the tasks of dynamics and stability of structures", Internet-vestnik VolgGASU, vol. 2, no. 38, p. 7 (in Russian). Лампси Б.Б., Хазов П.А., Кофорова О.М., Генералова А.А. Методы определения собственных частот многоэтажных зданий // Вестник Волж. регион. отд. Росс. акад. архитектуры и строит. наук. 2016. № 19. С. 176-180. Lampsey, B.B., Khazov, P.A., Koforova, O.M. and Generalova, A.A. (2016), "Methods for determining the natural frequencies of multi-storey buildings", Vestnik Volzh. region. otd. Ross. akad. arkhitektury i stroit. nauk, vol. 19, pp. 176-180 (in Russian). Хазов П.А., Кожанов Д.А., Анущенко А.М., Сатанов А.А. Динамика строительных конструкций при экстремальных природных воздействиях: колебания, прочность, ресурс. Нижегородский гос. арх.-строит. ун-т. Нижний Новгород: 2022. 96 с. Khazov, P.A., Kozhanov, D.A., Anushchenko, A.M. and Satanov, A.A. (2022), Dinamika stroitel'nykh konstrukcij pri ekstremal'nykh prirodnykh vozdeistviyakh: kolebaniya, prochnost', resurs [Dynamics of building structures under extreme natural influences: vibrations, strength, resource], Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering, Nizhny Novgorod, Russia (in Russian). Спиридонов С.В., Ключникова О.Н. Определение форм и частот собственных колебаний высотных зданий при расчете пульсационной составляющей ветровой нагрузки // Вестник КИГИТ. 2012. № 3 (21). С. 16-25. Spiridonov S.V. and Klyuchnikova O.N. (2012), "Determination of shapes and frequencies of natural vibrations of high-rise buildings when calculating the pulsation component of wind load", Vestnik KIGIT, vol. 3, no. 21, pp. 16-25 (in Russian). Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз. 1960. 656 с. Faddeev, D.K. and Faddeeva V.N. (1960), Vychislitel'nye metody lineinoi algebry [Computational Methods of Linear Algebra], Fizmatgiz, Moscow, UdSSR (in Russian). Bathe K-J. Finite Element Procedures. New Jersey: Prentice Hall, 1996. 1051 p. URL: https://www.academia.edu/8326777/FEA_Finite_Element_Procedures_by_K_J_Bathe (дата обращения 28.12.2024) Bathe, K-J. (1996), Finite Element Procedures, Prentice Hall, New Jersey. URL: https://www.academia.edu/8326777/FEA_Finite_Element_Procedures_by_K_J_Bathe (accessed 28.12.2024) Волков А.С., Плотников Ю.Г. Динамические расчеты упругих систем: учеб. пособие. ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения». Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2007. 95 с. Volkov, A.S. and Plotnikov, Yu.G. (2007), Dinamicheskie raschety uprugikh sistem: ucheb. posobie [Dynamic calculations of elastic systems: textbook], Far Eastern State University of Railway Transport, Khabarovsk, Russia (in Russian).